გადაწყვიტეთ 1div(4+x)=0.2x

$$1 \div (4+x)=0.2x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -4-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+4-ზე.

$$1=0.2x\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.2x x+4-ზე.

$$1=0.2x^{2}+0.8x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$0.2x^{2}+0.8x=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$0.2x^{2}+0.8x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.2-ით a, 0.8-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.8^{2}-4\times 0.2\left(-1\right)}}{2\times 0.2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.8 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-4\times 0.2\left(-1\right)}}{2\times 0.2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.2.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.2}$$

გაამრავლეთ -0.8-ზე -1.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64+0.8}}{2\times 0.2}$$

მიუმატეთ 0.64 0.8-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{1.44}}{2\times 0.2}$$

აიღეთ 1.44-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-0.8±\frac{6}{5}}{2\times 0.2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.2.

$$x=\frac{-0.8±\frac{6}{5}}{0.4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.8±\frac{6}{5}}{0.4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -0.8 \frac{6}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{0.4}$$

გაყავით \frac{2}{5} 0.4-ზე \frac{2}{5}-ის გამრავლებით 0.4-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.8±\frac{6}{5}}{0.4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -0.8 \frac{6}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{2}{0.4}$$

გაყავით -2 0.4-ზე -2-ის გამრავლებით 0.4-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -4-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+4-ზე.

$$1=0.2x\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.2x x+4-ზე.

$$1=0.2x^{2}+0.8x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$0.2x^{2}+0.8x=1$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 5-ზე.

$$\frac{0.2x^{2}+0.8x}{0.2}=\frac{1}{0.2}$$

0.2-ზე გაყოფა აუქმებს 0.2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{0.8}{0.2}x=\frac{1}{0.2}$$

გაყავით 0.8 0.2-ზე 0.8-ის გამრავლებით 0.2-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{0.2}$$

გაყავით 1 0.2-ზე 1-ის გამრავლებით 0.2-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+4x=5$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

მიუმატეთ 5 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=3 x+2=-3$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-5$$