გადაწყვიტეთ 1div(x^2+1)

$$1 \div ( { x }^{ 2 } +1)$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-2}\times 2x^{2-1}$$

გაამარტივეთ.

$$-2x^{1}\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$-2x\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

შეფასება

$$\frac{1}{x^{2}+1}$$