გადაწყვიტეთ 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

შეფასება

$$\frac{63}{65536}=0.000961304$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ11-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

გამოთვალეთ12-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

2048-ისა და 4096-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 4096. გადაიყვანეთ \frac{1}{2048} და \frac{1}{4096} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

რადგან \frac{2}{4096}-სა და \frac{1}{4096}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

გამოთვალეთ13-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

4096-ისა და 8192-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 8192. გადაიყვანეთ \frac{3}{4096} და \frac{1}{8192} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

რადგან \frac{6}{8192}-სა და \frac{1}{8192}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

შეკრიბეთ 6 და 1, რათა მიიღოთ 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

გამოთვალეთ14-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

8192-ისა და 16384-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 16384. გადაიყვანეთ \frac{7}{8192} და \frac{1}{16384} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

რადგან \frac{14}{16384}-სა და \frac{1}{16384}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

შეკრიბეთ 14 და 1, რათა მიიღოთ 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

გამოთვალეთ15-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

16384-ისა და 32768-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 32768. გადაიყვანეთ \frac{15}{16384} და \frac{1}{32768} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

რადგან \frac{30}{32768}-სა და \frac{1}{32768}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

შეკრიბეთ 30 და 1, რათა მიიღოთ 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

გამოთვალეთ16-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

32768-ისა და 65536-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 65536. გადაიყვანეთ \frac{31}{32768} და \frac{1}{65536} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

რადგან \frac{62}{65536}-სა და \frac{1}{65536}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{62+1}{65536}$$

შეკრიბეთ 62 და 1, რათა მიიღოთ 63.

$$\frac{63}{65536}$$

მამრავლი

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0.0009613037109375$$