გადაწყვიტეთ 1*1.01(42-x)*0.99x=0.8

$$1 \cdot 1.01 ( 42 - x ) \cdot 0.99 x = 0.8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21\approx 41.980941828$$

$$x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21\approx 0.019058172$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 1 და 1.01, რათა მიიღოთ 1.01.

$$1.01\left(42-x\right)\times 0.99x=0.8$$

გადაამრავლეთ 1.01 და 0.99, რათა მიიღოთ 0.9999.

$$0.9999\left(42-x\right)x=0.8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.9999 42-x-ზე.

$$\left(41.9958-0.9999x\right)x=0.8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 41.9958-0.9999x x-ზე.

$$41.9958x-0.9999x^{2}=0.8$$

გამოაკელით 0.8 ორივე მხარეს.

$$41.9958x-0.9999x^{2}-0.8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-0.9999x^{2}+41.9958x-0.8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -0.9999-ით a, 41.9958-ით b და -0.8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{41.9958^{2}-4\left(-0.9999\right)\left(-0.8\right)}}{2\left(-0.9999\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 41.9958 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1763.64721764-4\left(-0.9999\right)\left(-0.8\right)}}{2\left(-0.9999\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -0.9999.

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1763.64721764+3.9996\left(-0.8\right)}}{2\left(-0.9999\right)}$$

გაამრავლეთ 3.9996-ზე -0.8 მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1763.64721764-3.19968}}{2\left(-0.9999\right)}$$

მიუმატეთ 1763.64721764 -3.19968-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1760.44753764}}{2\left(-0.9999\right)}$$

აიღეთ 1760.44753764-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{2\left(-0.9999\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -0.9999.

$$x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{-1.9998}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{-1.9998} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -41.9958 \frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{4890132049}-209979}{-1.9998\times 5000}$$

გაყავით \frac{-209979+3\sqrt{4890132049}}{5000} -1.9998-ზე \frac{-209979+3\sqrt{4890132049}}{5000}-ის გამრავლებით -1.9998-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{-1.9998} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3\sqrt{4890132049}}{5000} -41.9958-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{4890132049}-209979}{-1.9998\times 5000}$$

გაყავით \frac{-209979-3\sqrt{4890132049}}{5000} -1.9998-ზე \frac{-209979-3\sqrt{4890132049}}{5000}-ის გამრავლებით -1.9998-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21 x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 1 და 1.01, რათა მიიღოთ 1.01.

$$1.01\left(42-x\right)\times 0.99x=0.8$$

გადაამრავლეთ 1.01 და 0.99, რათა მიიღოთ 0.9999.

$$0.9999\left(42-x\right)x=0.8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.9999 42-x-ზე.

$$\left(41.9958-0.9999x\right)x=0.8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 41.9958-0.9999x x-ზე.

$$41.9958x-0.9999x^{2}=0.8$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-0.9999x^{2}+41.9958x=0.8$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -0.9999-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-0.9999x^{2}+41.9958x}{-0.9999}=\frac{0.8}{-0.9999}$$

-0.9999-ზე გაყოფა აუქმებს -0.9999-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{41.9958}{-0.9999}x=\frac{0.8}{-0.9999}$$

გაყავით 41.9958 -0.9999-ზე 41.9958-ის გამრავლებით -0.9999-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-42x=\frac{0.8}{-0.9999}$$

გაყავით 0.8 -0.9999-ზე 0.8-ის გამრავლებით -0.9999-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-42x=-\frac{8000}{9999}$$

გაყავით -42, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -21-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -21-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-42x+\left(-21\right)^{2}=-\frac{8000}{9999}+\left(-21\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -21.

$$x^{2}-42x+441=-\frac{8000}{9999}+441$$

მიუმატეთ -\frac{8000}{9999} 441-ს.

$$x^{2}-42x+441=\frac{4401559}{9999}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-42x+441. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-21\right)^{2}=\frac{4401559}{9999}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-21\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4401559}{9999}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-21=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333} x-21=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}$$

მიუმატეთ 21 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21 x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$