გადაწყვიტეთ 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1.486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0.3956695$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

გამოაკელით 1 11-ს 10-ის მისაღებად.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 17-ით a, -32-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

აიყვანეთ კვადრატში -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

გაამრავლეთ -68-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

მიუმატეთ 1024 -680-ს.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

აიღეთ 344-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

-32-ის საპირისპიროა 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 32 2\sqrt{86}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

გაყავით 32+2\sqrt{86} 34-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{86} 32-ს.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

გაყავით 32-2\sqrt{86} 34-ზე.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

გამოაკელით 11 ორივე მხარეს.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

გამოაკელით 11 1-ს -10-ის მისაღებად.

$$17x^{2}-32x=-10$$

ორივე მხარე გაყავით 17-ზე.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

17-ზე გაყოფა აუქმებს 17-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

გაყავით -\frac{32}{17}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{16}{17}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{16}{17}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{16}{17} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

მიუმატეთ -\frac{10}{17} \frac{256}{289}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

მიუმატეთ \frac{16}{17} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$