გადაწყვიტეთ 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{2}-ით a, 2-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

მიუმატეთ 4 -2-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 \sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

გაყავით -2+\sqrt{2} -1-ზე.

$$x=2-\sqrt{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{2} -2-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

გაყავით -2-\sqrt{2} -1-ზე.

$$x=\sqrt{2}+2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით 2 -\frac{1}{2}-ზე 2-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით 1 -\frac{1}{2}-ზე 1-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-4x=-2$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

მიუმატეთ -2 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$