გადაწყვიტეთ 1:f(x)=5x^2-4

$$1 : f ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 4$$

ამოხსნა f-ისთვის (complex solution)

$$f=-\frac{x}{4-5x^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ and }x\neq \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი f არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ f-ზე.

$$1x=5x^{2}f+f\left(-4\right)$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5x^{2}f+f\left(-4\right)=1x$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$5fx^{2}-4f=x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: f.

$$\left(5x^{2}-4\right)f=x$$

ორივე მხარე გაყავით 5x^{2}-4-ზე.

$$\frac{\left(5x^{2}-4\right)f}{5x^{2}-4}=\frac{x}{5x^{2}-4}$$

5x^{2}-4-ზე გაყოფა აუქმებს 5x^{2}-4-ზე გამრავლებას.

$$f=\frac{x}{5x^{2}-4}$$

ცვლადი f არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$f=\frac{x}{5x^{2}-4}\text{, }f\neq 0$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$f=-\frac{x}{4-5x^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი f არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ f-ზე.

$$1x=5x^{2}f+f\left(-4\right)$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5x^{2}f+f\left(-4\right)=1x$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$5fx^{2}-4f=x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: f.

$$\left(5x^{2}-4\right)f=x$$

ორივე მხარე გაყავით 5x^{2}-4-ზე.

$$\frac{\left(5x^{2}-4\right)f}{5x^{2}-4}=\frac{x}{5x^{2}-4}$$

5x^{2}-4-ზე გაყოფა აუქმებს 5x^{2}-4-ზე გამრავლებას.

$$f=\frac{x}{5x^{2}-4}$$

ცვლადი f არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$f=\frac{x}{5x^{2}-4}\text{, }f\neq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{\sqrt{80f^{2}+1}-1}{10f}$$

$$x=\frac{\sqrt{80f^{2}+1}+1}{10f}\text{, }f\neq 0$$