გადაწყვიტეთ 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

გამოაკელით \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

\frac{7}{4}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

გამოაკელით \frac{7}{4} 1-ს.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -\frac{3}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

მიუმატეთ 1 3-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 2-ს.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -1-ს.

$$x=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

გამოაკელით 1 \frac{7}{4}-ს.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$