გადაწყვიტეთ 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x+1,x^{2}+x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}\times 5, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+x-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-5 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}+x-5, როგორც \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 6x^{2}-5x-ში.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 6x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 6x-5=0 და x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=\frac{5}{6}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x+1,x^{2}+x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}\times 5, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 1-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 1 120-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±11}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 11-ს.

$$x=\frac{10}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±11}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -1-ს.

$$x=-\frac{12}{12}$$

გაყავით -12 12-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=\frac{5}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x+1,x^{2}+x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}\times 5, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

გაყავით \frac{1}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} \frac{1}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

გამოაკელით \frac{1}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=\frac{5}{6}$$