გადაწყვიტეთ 1+1/n-1=1/n^2-n

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-1$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე n\left(n-1\right)-ზე, n-1,n^{2}-n-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n n-1-ზე.

$$n^{2}-n+n=1$$

დააჯგუფეთ -n და n, რათა მიიღოთ 0.

$$n^{2}=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$n^{2}-1=0$$

განვიხილოთ n^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ n^{2}-1, როგორც n^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n-1=0 და n+1=0.

$$n=1 n=-1$$

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$n=-1$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე n\left(n-1\right)-ზე, n-1,n^{2}-n-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n n-1-ზე.

$$n^{2}-n+n=1$$

დააჯგუფეთ -n და n, რათა მიიღოთ 0.

$$n^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$n=1 n=-1$$

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$n=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე n\left(n-1\right)-ზე, n-1,n^{2}-n-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n n-1-ზე.

$$n^{2}-n+n=1$$

დააჯგუფეთ -n და n, რათა მიიღოთ 0.

$$n^{2}=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$n^{2}-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{0±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{0±2}{2} როცა ± პლიუსია. გაყავით 2 2-ზე.

$$n=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{0±2}{2} როცა ± მინუსია. გაყავით -2 2-ზე.

$$n=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=1 n=-1$$

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$n=-1$$