გადაწყვიტეთ 1+frac{(sqrt{6}+sqrt{2})^2}{4}+2frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{2}*frac{sqrt{2}}{2}

$$1 + \frac { ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 } + 2 \frac { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } } { 2 } \cdot \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$$

შეფასება

$$2\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 7.464101615$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1+\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}+2\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{6}-ის კვადრატია 6.

$$1+\frac{6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}+2\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

კოეფიციენტი 6=2\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2}\sqrt{3} სახით.

$$1+\frac{6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}+2\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$1+\frac{6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}+2\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$1+\frac{6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}+2\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$1+\frac{6+4\sqrt{3}+2}{4}+2\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

შეკრიბეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$1+\frac{8+4\sqrt{3}}{4}+2\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 8+4\sqrt{3}-ის წევრი 4-ზე 2+\sqrt{3}-ის მისაღებად.

$$1+2+\sqrt{3}+2\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

შეკრიბეთ 1 და 2, რათა მიიღოთ 3.

$$3+\sqrt{3}+2\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$3+\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

გამოხატეთ \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times \frac{\sqrt{2}}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$3+\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 3+\sqrt{3}-ზე \frac{2}{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

რადგან \frac{2\left(3+\sqrt{3}\right)}{2}-სა და \frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(3+\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}-ში.

$$\frac{6+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები 6+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2-ში.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2}$$

მამრავლი

$$2 {(\sqrt{3} + 2)} = 7.464101615$$