გადაწყვიტეთ 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

მამრავლი

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa+15. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q დადებითია, ორივე, p და q დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$1,15 3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+15=16 3+5=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$p=3 q=5$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}+8a+15, როგორც \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

a-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$a^{2}+8a+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -60-ს.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-8±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2-ს.

$$a=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$a=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-8±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -8-ს.

$$a=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$a=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -3 x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

შეფასება

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$