გადაწყვიტეთ 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0.0000024$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გადაამრავლეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

გადაამრავლეთ 0 და 3, რათა მიიღოთ 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 100-41666662x=0.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

გადაამრავლეთ 0 და 3, რათა მიიღოთ 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -41666662-ით a, 100-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

აიღეთ 100^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±100}{-83333324} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -100 100-ს.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

გაყავით 0 -83333324-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±100}{-83333324} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 100 -100-ს.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-200}{-83333324} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

გადაამრავლეთ 0 და 3, რათა მიიღოთ 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -41666662-ზე.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

-41666662-ზე გაყოფა აუქმებს -41666662-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{100}{-41666662} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

გაყავით 0 -41666662-ზე.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

გაყავით -\frac{50}{20833331}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{20833331}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{20833331}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{20833331} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

მიუმატეთ \frac{25}{20833331} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$