გადაწყვიტეთ 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.8-ით a, 3.4-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.4 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

გაამრავლეთ -3.2-ზე -1.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

მიუმატეთ 11.56 3.2-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

აიღეთ 14.76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3.4 \frac{3\sqrt{41}}{5}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

გაყავით \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} 1.6-ზე \frac{-17+3\sqrt{41}}{5}-ის გამრავლებით 1.6-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3\sqrt{41}}{5} -3.4-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

გაყავით \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} 1.6-ზე \frac{-17-3\sqrt{41}}{5}-ის გამრავლებით 1.6-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 0.8-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8-ზე გაყოფა აუქმებს 0.8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

გაყავით 3.4 0.8-ზე 3.4-ის გამრავლებით 0.8-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

გაყავით 1 0.8-ზე 1-ის გამრავლებით 0.8-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

გაყავით 4.25, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2.125-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2.125-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.125 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

მიუმატეთ 1.25 4.515625-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+4.25x+4.515625. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

გამოაკელით 2.125 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$