გადაწყვიტეთ 0.7xleft(1-x/750right)-20=0

$$0.7x \left( 1- \frac{ x }{ 750 } \right) -20=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375\approx 720.248357811$$

$$x=-\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375\approx 29.751642189$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 750-ზე.

$$525x\left(1-\frac{x}{750}\right)-15000=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 525x 1-\frac{x}{750}-ზე.

$$525x+525x\left(-\frac{x}{750}\right)-15000=0$$

გამოხატეთ 525\left(-\frac{x}{750}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$525x+\frac{-525x}{750}x-15000=0$$

გაყავით -525x 750-ზე -\frac{7}{10}x-ის მისაღებად.

$$525x-\frac{7}{10}xx-15000=0$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$525x-\frac{7}{10}x^{2}-15000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-\frac{7}{10}x^{2}+525x-15000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{7}{10}-ით a, 525-ით b და -15000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-525±\sqrt{525^{2}-4\left(-\frac{7}{10}\right)\left(-15000\right)}}{2\left(-\frac{7}{10}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 525.

$$x=\frac{-525±\sqrt{275625-4\left(-\frac{7}{10}\right)\left(-15000\right)}}{2\left(-\frac{7}{10}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{7}{10}.

$$x=\frac{-525±\sqrt{275625+\frac{14}{5}\left(-15000\right)}}{2\left(-\frac{7}{10}\right)}$$

გაამრავლეთ \frac{14}{5}-ზე -15000.

$$x=\frac{-525±\sqrt{275625-42000}}{2\left(-\frac{7}{10}\right)}$$

მიუმატეთ 275625 -42000-ს.

$$x=\frac{-525±\sqrt{233625}}{2\left(-\frac{7}{10}\right)}$$

აიღეთ 233625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-525±5\sqrt{9345}}{2\left(-\frac{7}{10}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{7}{10}.

$$x=\frac{-525±5\sqrt{9345}}{-\frac{7}{5}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-525±5\sqrt{9345}}{-\frac{7}{5}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -525 5\sqrt{9345}-ს.

$$x=\frac{5\sqrt{9345}-525}{-\frac{7}{5}}$$

გაყავით -525+5\sqrt{9345} -\frac{7}{5}-ზე -525+5\sqrt{9345}-ის გამრავლებით -\frac{7}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-525±5\sqrt{9345}}{-\frac{7}{5}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5\sqrt{9345} -525-ს.

$$x=\frac{-5\sqrt{9345}-525}{-\frac{7}{5}}$$

გაყავით -525-5\sqrt{9345} -\frac{7}{5}-ზე -525-5\sqrt{9345}-ის გამრავლებით -\frac{7}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375 x=\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 750-ზე.

$$525x\left(1-\frac{x}{750}\right)-15000=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 525x 1-\frac{x}{750}-ზე.

$$525x+525x\left(-\frac{x}{750}\right)-15000=0$$

გამოხატეთ 525\left(-\frac{x}{750}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$525x+\frac{-525x}{750}x-15000=0$$

გაყავით -525x 750-ზე -\frac{7}{10}x-ის მისაღებად.

$$525x-\frac{7}{10}xx-15000=0$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$525x-\frac{7}{10}x^{2}-15000=0$$

დაამატეთ 15000 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$525x-\frac{7}{10}x^{2}=15000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{7}{10}x^{2}+525x=15000$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -\frac{7}{10}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-\frac{7}{10}x^{2}+525x}{-\frac{7}{10}}=\frac{15000}{-\frac{7}{10}}$$

-\frac{7}{10}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{7}{10}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{525}{-\frac{7}{10}}x=\frac{15000}{-\frac{7}{10}}$$

გაყავით 525 -\frac{7}{10}-ზე 525-ის გამრავლებით -\frac{7}{10}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-750x=\frac{15000}{-\frac{7}{10}}$$

გაყავით 15000 -\frac{7}{10}-ზე 15000-ის გამრავლებით -\frac{7}{10}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-750x=-\frac{150000}{7}$$

გაყავით -750, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -375-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -375-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-750x+\left(-375\right)^{2}=-\frac{150000}{7}+\left(-375\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -375.

$$x^{2}-750x+140625=-\frac{150000}{7}+140625$$

მიუმატეთ -\frac{150000}{7} 140625-ს.

$$x^{2}-750x+140625=\frac{834375}{7}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-750x+140625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-375\right)^{2}=\frac{834375}{7}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{834375}{7}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-375=\frac{25\sqrt{9345}}{7} x-375=-\frac{25\sqrt{9345}}{7}$$

მიუმატეთ 375 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375 x=-\frac{25\sqrt{9345}}{7}+375$$