გადაწყვიტეთ 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.6-ით a, -0.3-ით b და 0.3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -0.3 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

გაამრავლეთ -2.4-ზე 0.3 მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

მიუმატეთ 0.09 -0.72-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

აიღეთ -0.63-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3-ის საპირისპიროა 0.3.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.6.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 0.3 \frac{3i\sqrt{7}}{10}-ს.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

გაყავით \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} 1.2-ზე \frac{3+3i\sqrt{7}}{10}-ის გამრავლებით 1.2-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3i\sqrt{7}}{10} 0.3-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

გაყავით \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} 1.2-ზე \frac{3-3i\sqrt{7}}{10}-ის გამრავლებით 1.2-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

გამოაკელით 0.3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 0.6-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6-ზე გაყოფა აუქმებს 0.6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

გაყავით -0.3 0.6-ზე -0.3-ის გამრავლებით 0.6-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

გაყავით -0.3 0.6-ზე -0.3-ის გამრავლებით 0.6-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

გაყავით -0.5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -0.25-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -0.25-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -0.25 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

მიუმატეთ -0.5 0.0625-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-0.5x+0.0625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

გაამარტივეთ.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

მიუმატეთ 0.25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$