გადაწყვიტეთ 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.6-ით a, -0.2-ით b და 0.3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -0.2 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

გაამრავლეთ -2.4-ზე 0.3 მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

მიუმატეთ 0.04 -0.72-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

აიღეთ -0.68-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

-0.2-ის საპირისპიროა 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.6.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 0.2 \frac{i\sqrt{17}}{5}-ს.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

გაყავით \frac{1+i\sqrt{17}}{5} 1.2-ზე \frac{1+i\sqrt{17}}{5}-ის გამრავლებით 1.2-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{i\sqrt{17}}{5} 0.2-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

გაყავით \frac{1-i\sqrt{17}}{5} 1.2-ზე \frac{1-i\sqrt{17}}{5}-ის გამრავლებით 1.2-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

გამოაკელით 0.3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 0.6-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6-ზე გაყოფა აუქმებს 0.6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

გაყავით -0.2 0.6-ზე -0.2-ის გამრავლებით 0.6-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

გაყავით -0.3 0.6-ზე -0.3-ის გამრავლებით 0.6-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

გაყავით -\frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ -0.5 \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$