გადაწყვიტეთ 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით a, 8-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -2-ზე 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

მიუმატეთ 64 -24-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიღეთ 40-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{10}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

გაყავით -8+2\sqrt{10} 1-ზე.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{10} -8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

გაყავით -8-2\sqrt{10} 1-ზე.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 8 \frac{1}{2}-ზე 8-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით -12 \frac{1}{2}-ზე -12-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+16x=-24$$

გაყავით 16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 8-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 8-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

მიუმატეთ -24 64-ს.

$$x^{2}+16x+64=40$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+16x+64. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

გაამარტივეთ.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$