გადაწყვიტეთ 0.5x^2+1.5x-2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +1.5x-2=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.5x^{2}+1.5x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.5-ით a, 1.5-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\times 0.5\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.5 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\times 0.5\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.5.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-2\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

გაამრავლეთ -2-ზე -2.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+4}}{2\times 0.5}$$

მიუმატეთ 2.25 4-ს.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{6.25}}{2\times 0.5}$$

აიღეთ 6.25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{2\times 0.5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.5.

$$x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1.5 \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{1}{1}$$

გაყავით 1 1-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -1.5 \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{4}{1}$$

გაყავით -4 1-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}+1.5x-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$0.5x^{2}+1.5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$0.5x^{2}+1.5x=-\left(-2\right)$$

გამოაკელით -2 0-ს.

$$0.5x^{2}+1.5x=2$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\frac{0.5x^{2}+1.5x}{0.5}=\frac{2}{0.5}$$

0.5-ზე გაყოფა აუქმებს 0.5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1.5}{0.5}x=\frac{2}{0.5}$$

გაყავით 1.5 0.5-ზე 1.5-ის გამრავლებით 0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{0.5}$$

გაყავით 2 0.5-ზე 2-ის გამრავლებით 0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+3x=4$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+2.25=4+2.25$$

მიუმატეთ 4 2.25-ს.

$$x^{2}+3x+2.25=6.25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+2.25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=6.25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6.25}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-4$$