გადაწყვიტეთ 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით a, 4-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -2-ზე -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

მიუმატეთ 16 4-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიღეთ 20-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

გაყავით -4+2\sqrt{5} 1-ზე.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{5} -4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

გაყავით -4-2\sqrt{5} 1-ზე.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

გამოაკელით -2 0-ს.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 4 \frac{1}{2}-ზე 4-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 2 \frac{1}{2}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+8x=4$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

მიუმატეთ 4 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=20$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$