გადაწყვიტეთ 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=12$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

გამოაკელით 24 განტოლების ორივე მხარეს.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

24-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

გამოაკელით 24 48-ს.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.4-ით a, -6.8-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.8 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.4.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

გაამრავლეთ -1.6-ზე 24.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

მიუმატეთ 46.24 -38.4-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

აიღეთ 7.84-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8-ის საპირისპიროა 6.8.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.4.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6.8 \frac{14}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

გაყავით \frac{48}{5} 0.8-ზე \frac{48}{5}-ის გამრავლებით 0.8-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6.8 \frac{14}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

გაყავით 4 0.8-ზე 4-ის გამრავლებით 0.8-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

გამოაკელით 48 განტოლების ორივე მხარეს.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

48-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

გამოაკელით 48 24-ს.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 0.4-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

0.4-ზე გაყოფა აუქმებს 0.4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

გაყავით -6.8 0.4-ზე -6.8-ის გამრავლებით 0.4-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

გაყავით -24 0.4-ზე -24-ის გამრავლებით 0.4-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-17x=-60$$

გაყავით -17, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{17}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{17}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{17}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

მიუმატეთ -60 \frac{289}{4}-ს.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-17x+\frac{289}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{17}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=5$$