გადაწყვიტეთ 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.25-ით a, -5-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

მიუმატეთ 25 -8-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

გაყავით 5+\sqrt{17} 0.5-ზე 5+\sqrt{17}-ის გამრავლებით 0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{17} 5-ს.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

გაყავით 5-\sqrt{17} 0.5-ზე 5-\sqrt{17}-ის გამრავლებით 0.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

0.25-ზე გაყოფა აუქმებს 0.25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

გაყავით -5 0.25-ზე -5-ის გამრავლებით 0.25-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

გაყავით -8 0.25-ზე -8-ის გამრავლებით 0.25-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-20x=-32$$

გაყავით -20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

მიუმატეთ -32 100-ს.

$$x^{2}-20x+100=68$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

გაამარტივეთ.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$