გადაწყვიტეთ 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -18-ით b და 0.18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე 0.18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 324 -5.76-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

აიღეთ 318.24-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 \frac{6\sqrt{221}}{5}-ს.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

გაყავით 18+\frac{6\sqrt{221}}{5} 16-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{6\sqrt{221}}{5} 18-ს.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

გაყავით 18-\frac{6\sqrt{221}}{5} 16-ზე.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

გამოაკელით 0.18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

0.18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

გაყავით -0.18 8-ზე.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

გაყავით -\frac{9}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

მიუმატეთ -0.0225 \frac{81}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

მიუმატეთ \frac{9}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$