გადაწყვიტეთ 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

გამოაკელით 0.03 ორივე მხარეს.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -41666.662-ით a, 100-ით b და -0.03-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

გაამრავლეთ 166666.648-ზე -0.03 მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

მიუმატეთ 10000 -4999.99944-ს.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

აიღეთ 5000.00056-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -100 \frac{17\sqrt{1081315}}{250}-ს.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

გაყავით -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} -83333.324-ზე -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-ის გამრავლებით -83333.324-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{17\sqrt{1081315}}{250} -100-ს.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

გაყავით -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} -83333.324-ზე -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-ის გამრავლებით -83333.324-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -41666.662-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662-ზე გაყოფა აუქმებს -41666.662-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

გაყავით 100 -41666.662-ზე 100-ის გამრავლებით -41666.662-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

გაყავით 0.03 -41666.662-ზე 0.03-ის გამრავლებით -41666.662-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

გაყავით -\frac{50000}{20833331}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25000}{20833331}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25000}{20833331}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25000}{20833331} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

მიუმატეთ -\frac{15}{20833331} \frac{625000000}{434027680555561}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

მიუმატეთ \frac{25000}{20833331} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$