გადაწყვიტეთ 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.0001-ით a, 1-ით b და -192-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

გაამრავლეთ -0.0004-ზე -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

მიუმატეთ 1 0.0768-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

აიღეთ 1.0768-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \frac{\sqrt{673}}{25}-ს.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

გაყავით -1+\frac{\sqrt{673}}{25} 0.0002-ზე -1+\frac{\sqrt{673}}{25}-ის გამრავლებით 0.0002-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{673}}{25} -1-ს.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

გაყავით -1-\frac{\sqrt{673}}{25} 0.0002-ზე -1-\frac{\sqrt{673}}{25}-ის გამრავლებით 0.0002-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

მიუმატეთ 192 განტოლების ორივე მხარეს.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

გამოაკელით -192 0-ს.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 10000-ზე.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001-ზე გაყოფა აუქმებს 0.0001-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

გაყავით 1 0.0001-ზე 1-ის გამრავლებით 0.0001-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

გაყავით 192 0.0001-ზე 192-ის გამრავლებით 0.0001-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

გაყავით 10000, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5000-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5000-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

მიუმატეთ 1920000 25000000-ს.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10000x+25000000. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

გამოაკელით 5000 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$