გადაწყვიტეთ 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x^{2}+2x+1-ზე.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

გამოაკელით 8 9-ს 1-ის მისაღებად.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 18-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 324 -36-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

აიღეთ 288-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 12\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

გაყავით -18+12\sqrt{2} 18-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{2} -18-ს.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

გაყავით -18-12\sqrt{2} 18-ზე.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 x^{2}+2x+1-ზე.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

გამოაკელით 8 9-ს 1-ის მისაღებად.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$9x^{2}+18x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

გაყავით 18 9-ზე.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

მიუმატეთ -\frac{1}{9} 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$