გადაწყვიტეთ 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2.113248654$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 60-ით a, -600-ით b და 1000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

აიყვანეთ კვადრატში -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

გაამრავლეთ -240-ზე 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

მიუმატეთ 360000 -240000-ს.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

აიღეთ 120000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

-600-ის საპირისპიროა 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 600 200\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

გაყავით 600+200\sqrt{3} 120-ზე.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 200\sqrt{3} 600-ს.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

გაყავით 600-200\sqrt{3} 120-ზე.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

გამოაკელით 1000 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

ორივე მხარე გაყავით 60-ზე.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

60-ზე გაყოფა აუქმებს 60-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

გაყავით -600 60-ზე.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-1000}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

მიუმატეთ -\frac{50}{3} 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$