გადაწყვიტეთ 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$20x-5x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$20x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5x^{2}+20x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 20-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ 20^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±20}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 20-ს.

$$x=\frac{0}{-10}$$

გაყავით 0 -10-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±20}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -20-ს.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

გაყავით -40 -10-ზე.

$$x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$20x-5x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

გაყავით 20 -5-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

გაყავით 0 -5-ზე.

$$x^{2}-4x=0$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-4x+4. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=2 x-2=-2$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=0$$