გადაწყვიტეთ 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გადაამრავლეთ x-1 და x-1, რათა მიიღოთ \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}-2x+1-ზე.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

გამოაკელით 8 2-ს -6-ის მისაღებად.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}-2x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-2x-3, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-3x-ში.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x-1 და x-1, რათა მიიღოთ \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}-2x+1-ზე.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

გამოაკელით 8 2-ს -6-ის მისაღებად.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -4-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±8}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 8-ს.

$$x=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±8}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 4-ს.

$$x=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x-1 და x-1, რათა მიიღოთ \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}-2x+1-ზე.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

გამოაკელით 8 2-ს -6-ის მისაღებად.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2x^{2}-4x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x^{2}-2x=3$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

მიუმატეთ 3 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=2 x-1=-2$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-1$$