გადაწყვიტეთ 0=-16x^2+17x+7

$$0=-16 { x }^{ 2 } +17x+7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{737} + 17}{32} \approx 1.379616998$$

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}\approx -0.317116998$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -16-ით a, 17-ით b და 7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე 7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+448}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 289 448-ს.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 \sqrt{737}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{737}-17}{-32}$$

გაყავით -17+\sqrt{737} -32-ზე.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{737} -17-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{737}-17}{-32}$$

გაყავით -17-\sqrt{737} -32-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32} x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-16x^{2}+17x=-7$$

ორივე მხარე გაყავით -16-ზე.

$$\frac{-16x^{2}+17x}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

-16-ზე გაყოფა აუქმებს -16-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{17}{-16}x=-\frac{7}{-16}$$

გაყავით 17 -16-ზე.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=-\frac{7}{-16}$$

გაყავით -7 -16-ზე.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=\frac{7}{16}$$

გაყავით -\frac{17}{16}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{17}{32}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{17}{32}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{17}{32} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{7}{16}+\frac{289}{1024}$$

მიუმატეთ \frac{7}{16} \frac{289}{1024}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{737}{1024}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{737}{1024}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{737}{1024}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{17}{32}=\frac{\sqrt{737}}{32} x-\frac{17}{32}=-\frac{\sqrt{737}}{32}$$

მიუმატეთ \frac{17}{32} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32} x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$