გადაწყვიტეთ 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-80\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -0.000234 x^{2}-160x+6400-ზე.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

შეკრიბეთ -1.4976 და 1.5, რათა მიიღოთ 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -0.000234-ით a, 0.03744-ით b და 0.0024-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.03744 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

გაამრავლეთ 0.000936-ზე 0.0024 მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

მიუმატეთ 0.0014017536 0.0000022464-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

აიღეთ 0.001404-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -0.03744 \frac{3\sqrt{39}}{500}-ს.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

გაყავით -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} -0.000468-ზე -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500}-ის გამრავლებით -0.000468-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3\sqrt{39}}{500} -0.03744-ს.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

გაყავით -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} -0.000468-ზე -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500}-ის გამრავლებით -0.000468-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-80\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -0.000234 x^{2}-160x+6400-ზე.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

შეკრიბეთ -1.4976 და 1.5, რათა მიიღოთ 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

გამოაკელით 0.0024 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -0.000234-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.000234-ზე გაყოფა აუქმებს -0.000234-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

გაყავით 0.03744 -0.000234-ზე 0.03744-ის გამრავლებით -0.000234-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

გაყავით -0.0024 -0.000234-ზე -0.0024-ის გამრავლებით -0.000234-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

გაყავით -160, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -80-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -80-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -80.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

მიუმატეთ \frac{400}{39} 6400-ს.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-160x+6400. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

მიუმატეთ 80 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$