გადაწყვიტეთ 0=x^3+4x^2-x-4

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

ამონახსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-4 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}+4x^{2}-x-4 x-1-ზე x^{2}+5x+4-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 5 b-თვის და 4 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}+5x+4=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-4 x=-1$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=1 x=-4 x=-1$$