გადაწყვიტეთ 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{5} x^{2}+10x+25-ზე.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

გამოაკელით 1 5-ს 4-ის მისაღებად.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{5}-ით a, 2-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

გაამრავლეთ -\frac{4}{5}-ზე 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

მიუმატეთ 4 -\frac{16}{5}-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

აიღეთ \frac{4}{5}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 \frac{2\sqrt{5}}{5}-ს.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

გაყავით -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} \frac{2}{5}-ზე -2+\frac{2\sqrt{5}}{5}-ის გამრავლებით \frac{2}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\sqrt{5}-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{2\sqrt{5}}{5} -2-ს.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

გაყავით -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} \frac{2}{5}-ზე -2-\frac{2\sqrt{5}}{5}-ის გამრავლებით \frac{2}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{5} x^{2}+10x+25-ზე.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

გამოაკელით 1 5-ს 4-ის მისაღებად.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 5-ზე.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{5}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

გაყავით 2 \frac{1}{5}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

გაყავით -4 \frac{1}{5}-ზე -4-ის გამრავლებით \frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+10x=-20$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

მიუმატეთ -20 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=5$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$