გადაწყვიტეთ 0x(2x-1)=8+x(2x+35)

$$0 x ( 2 x - 1 ) = 8 + x ( 2 x + 35 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}\approx -0.231637481$$

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}\approx -17.268362519$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2x+35-ზე.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+35x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 35-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8\times 8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-64}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1225 -64-ს.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1161}}{2\times 2}$$

აიღეთ 1161-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -35 3\sqrt{129}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{129} -35-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2x+35-ზე.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2x^{2}+35x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-4$$

გაყავით \frac{35}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{35}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{35}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-4+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{35}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-4+\frac{1225}{16}$$

მიუმატეთ -4 \frac{1225}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1161}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1161}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1161}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{3\sqrt{129}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{3\sqrt{129}}{4}$$

გამოაკელით \frac{35}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$