გადაწყვიტეთ 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

მიუმატეთ 36 56-ს.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

აიღეთ 92-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{23}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{23} 2-ზე.

$$y=\sqrt{23}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{23} -6-ს.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{23} 2-ზე.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$y^{2}+6y-14=0$$

დაამატეთ 14 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$y^{2}+6y=14$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

მიუმატეთ 14 9-ს.

$$y^{2}+6y+9=23$$

მამრავლებად დაშალეთ y^{2}+6y+9. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

გაამარტივეთ.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

მიუმატეთ 36 56-ს.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

აიღეთ 92-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{23}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{23} 2-ზე.

$$y=\sqrt{23}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{23} -6-ს.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{23} 2-ზე.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$y^{2}+6y-14=0$$

დაამატეთ 14 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$y^{2}+6y=14$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

მიუმატეთ 14 9-ს.

$$y^{2}+6y+9=23$$

მამრავლებად დაშალეთ y^{2}+6y+9. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

გაამარტივეთ.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$