გადაწყვიტეთ 0=x(3x+4)

$$0 = x ( 3 x + 4 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 3x+4-ზე.

$$0=3x^{2}+4x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}+4x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(3x+4\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 3x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 3x+4-ზე.

$$0=3x^{2}+4x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}+4x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 4-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 3}$$

აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-4±4}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4-ს.

$$x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -4-ს.

$$x=-\frac{8}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 3x+4-ზე.

$$0=3x^{2}+4x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}+4x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

გაყავით 0 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

გაყავით \frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

გამოაკელით \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$