გადაწყვიტეთ 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0.5+12.479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0.5-12.479983974i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-x+156=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და 156-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

მიუმატეთ 1 -624-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

აიღეთ -623-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{623}-ს.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{623} 1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-x+156=0$$

გამოაკელით 156 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-x=-156$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ -156 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$