გადაწყვიტეთ 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეკრიბეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-4x+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -36-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

აიღეთ -20-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2i\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

გაყავით 4+2i\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{5} 4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

გაყავით 4-2i\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეკრიბეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-4x+9=0$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-4x=-9$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

მიუმატეთ -9 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$