გადაწყვიტეთ 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -100-ით b და 560000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

მიუმატეთ 10000 -2240000-ს.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

აიღეთ -2230000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100-ის საპირისპიროა 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 100 100i\sqrt{223}-ს.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

გაყავით 100+100i\sqrt{223} 2-ზე.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 100i\sqrt{223} 100-ს.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

გაყავით 100-100i\sqrt{223} 2-ზე.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

გამოაკელით 560000 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-100x=-560000$$

გაყავით -100, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -50-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -50-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

მიუმატეთ -560000 2500-ს.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-100x+2500. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

გაამარტივეთ.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

მიუმატეთ 50 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$