გადაწყვიტეთ 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+2x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

მიუმატეთ 4 28-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

აიღეთ 32-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

გაყავით 4\sqrt{2}-2 2-ზე.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{2} -2-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

გაყავით -2-4\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+2x-7=0$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+2x=7$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

მიუმატეთ 7 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=8$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$