გადაწყვიტეთ 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+12x-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 12-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

მიუმატეთ 144 72-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

აიღეთ 216-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 6\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

გაყავით -12+6\sqrt{6} 2-ზე.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{6} -12-ს.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

გაყავით -12-6\sqrt{6} 2-ზე.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+12x-18=0$$

დაამატეთ 18 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+12x=18$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

მიუმატეთ 18 36-ს.

$$x^{2}+12x+36=54$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

გაამარტივეთ.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$