გადაწყვიტეთ 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+11x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 11-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

მიუმატეთ 121 32-ს.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

აიღეთ 153-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 3\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{17} -11-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+11x-8=0$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+11x=8$$

გაყავით 11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

მიუმატეთ 8 \frac{121}{4}-ს.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+11x+\frac{121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

გამოაკელით \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$