გადაწყვიტეთ 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 7x^{2}+ax+bx-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 16.

$$a=-5 b=21$$

ხელახლა დაწერეთ 7x^{2}+16x-15, როგორც \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right).

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 7x-5=0 და x+3=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, 16-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 256 420-ს.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±26}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 26-ს.

$$x=\frac{10}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±26}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 26 -16-ს.

$$x=-\frac{42}{14}$$

გაყავით -42 14-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

დაამატეთ 15 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$7x^{2}+16x=15$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

გაყავით \frac{16}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{8}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{8}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{8}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

მიუმატეთ \frac{15}{7} \frac{64}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

გამოაკელით \frac{8}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$