გადაწყვიტეთ 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -3-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 9 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

აიღეთ -15-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 i\sqrt{15}-ს.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

გაყავით 3+i\sqrt{15} 12-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{15} 3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

გაყავით 3-i\sqrt{15} 12-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$6x^{2}-3x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-3}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{6} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$