გადაწყვიტეთ 0=5n^2+1205n-90300

$$0 = 5 n ^ { 2 } + 1205 n - 90300$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-301$$

$$n=60$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$n^{2}+241n-18060=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც n^{2}+an+bn-18060. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=241 ab=1\left(-18060\right)=-18060$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18060.

$$-1,18060 -2,9030 -3,6020 -4,4515 -5,3612 -6,3010 -7,2580 -10,1806 -12,1505 -14,1290 -15,1204 -20,903 -21,860 -28,645 -30,602 -35,516 -42,430 -43,420 -60,301 -70,258 -84,215 -86,210 -105,172 -129,140$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+18060=18059 -2+9030=9028 -3+6020=6017 -4+4515=4511 -5+3612=3607 -6+3010=3004 -7+2580=2573 -10+1806=1796 -12+1505=1493 -14+1290=1276 -15+1204=1189 -20+903=883 -21+860=839 -28+645=617 -30+602=572 -35+516=481 -42+430=388 -43+420=377 -60+301=241 -70+258=188 -84+215=131 -86+210=124 -105+172=67 -129+140=11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 241.

$$a=-60 b=301$$

ხელახლა დაწერეთ n^{2}+241n-18060, როგორც \left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right).

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right)$$

n-ის პირველ, 301-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(n-60\right)+301\left(n-60\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-60 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-60\right)\left(n+301\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n-60=0 და n+301=0.

$$n=60 n=-301$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 1205-ით b და -90300-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1205^{2}-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1205.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-20\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -90300.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025+1806000}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1452025 1806000-ს.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{3258025}}{2\times 5}$$

აიღეთ 3258025-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-1205±1805}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$n=\frac{-1205±1805}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1205±1805}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1205 1805-ს.

$$n=\frac{600}{10}$$

გაყავით 600 10-ზე.

$$n=60$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1205±1805}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1805 -1205-ს.

$$n=-\frac{3010}{10}$$

გაყავით -3010 10-ზე.

$$n=-301$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=60 n=-301$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

დაამატეთ 90300 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$5n^{2}+1205n=90300$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5n^{2}+1205n}{5}=\frac{90300}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{1205}{5}n=\frac{90300}{5}$$

გაყავით 1205 5-ზე.

$$n^{2}+241n=\frac{90300}{5}$$

გაყავით 90300 5-ზე.

$$n^{2}+241n=18060$$

გაყავით 241, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{241}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{241}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+241n+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=18060+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{241}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=18060+\frac{58081}{4}$$

მიუმატეთ 18060 \frac{58081}{4}-ს.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=\frac{130321}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+241n+\frac{58081}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{130321}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{130321}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{241}{2}=\frac{361}{2} n+\frac{241}{2}=-\frac{361}{2}$$

გამოაკელით \frac{241}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=60 n=-301$$