მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა
ვიქტორინა
Polynomial

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

4x^{2}-x-3=0
შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,-12 2,-6 3,-4
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-4 b=3
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.
\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)
ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-x-3, როგორც \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).
4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
4x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-1\right)\left(4x+3\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=1 x=-\frac{3}{4}
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 4x+3=0.
4x^{2}-x-3=0
შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -1-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
გაამრავლეთ -4-ზე 4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}
გაამრავლეთ -16-ზე -3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}
მიუმატეთ 1 48-ს.
x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}
აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{1±7}{2\times 4}
-1-ის საპირისპიროა 1.
x=\frac{1±7}{8}
გაამრავლეთ 2-ზე 4.
x=\frac{8}{8}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±7}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 7-ს.
x=1
გაყავით 8 8-ზე.
x=-\frac{6}{8}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±7}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 1-ს.
x=-\frac{3}{4}
შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.
x=1 x=-\frac{3}{4}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
4x^{2}-x-3=0
შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
4x^{2}-x=3
დაამატეთ 3 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.
\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}
ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.
x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}
4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.
x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}
გაყავით -\frac{1}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}
მიუმატეთ \frac{3}{4} \frac{1}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}
გაამარტივეთ.
x=1 x=-\frac{3}{4}
მიუმატეთ \frac{1}{8} განტოლების ორივე მხარეს.