გადაწყვიტეთ 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$-1,15 -3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-3 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+2x-5, როგორც \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

3x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 2-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 4 60-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±8}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 8-ს.

$$x=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±8}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -2-ს.

$$x=-\frac{10}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}+2x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

გაყავით \frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

გამოაკელით \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$