გადაწყვიტეთ 0=2q^2-4q+1500

$$0 = 2 q ^ { 2 } - 4 q + 1500$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=1+\sqrt{749}i\approx 1+27.367864367i$$

$$q=-\sqrt{749}i+1\approx 1-27.367864367i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2q^{2}-4q+1500=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -4-ით b და 1500-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1500}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 1500}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 1500}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 1500.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12000}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 -12000-ს.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-11984}}{2\times 2}$$

აიღეთ -11984-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{749}i}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4i\sqrt{749}-ს.

$$q=\frac{4+4\sqrt{749}i}{4}$$

გაყავით 4+4i\sqrt{749} 4-ზე.

$$q=1+\sqrt{749}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{749} 4-ს.

$$q=\frac{-4\sqrt{749}i+4}{4}$$

გაყავით 4-4i\sqrt{749} 4-ზე.

$$q=-\sqrt{749}i+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$q=1+\sqrt{749}i q=-\sqrt{749}i+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2q^{2}-4q+1500=0$$

გამოაკელით 1500 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2q^{2}-4q=-1500$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=-\frac{1500}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=-\frac{1500}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$q^{2}-2q=-\frac{1500}{2}$$

გაყავით -1500 2-ზე.

$$q^{2}-2q=-750$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$q^{2}-2q+1=-750+1$$

მიუმატეთ -750 1-ს.

$$q^{2}-2q+1=-749$$

დაშალეთ მამრავლებად q^{2}-2q+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-749$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-749}$$

გაამარტივეთ.

$$q-1=\sqrt{749}i q-1=-\sqrt{749}i$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q=1+\sqrt{749}i q=-\sqrt{749}i+1$$