გადაწყვიტეთ 0=-3x^2+x-4?

$$0 = - 3 x ^ { 2 } + x - 4 ?$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}\approx 0.166666667-1.1426091i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}\approx 0.166666667+1.1426091i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 1-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 1 -48-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ -47-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 i\sqrt{47}-ს.

$$x=\frac{-1+\sqrt{47}i}{-6}$$

გაყავით -1+i\sqrt{47} -6-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{47} -1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-1}{-6}$$

გაყავით -1-i\sqrt{47} -6-ზე.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-3x^{2}+x=4$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

გაყავით 1 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{-3}$$

გაყავით 4 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{3}$$

გაყავით -\frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{3} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{47}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$