გადაწყვიტეთ 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8.150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6.900996612$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -16-ით a, 20-ით b და 900-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე 900.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 400 57600-ს.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

აიღეთ 58000-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 20\sqrt{145}-ს.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

გაყავით -20+20\sqrt{145} -32-ზე.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20\sqrt{145} -20-ს.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

გაყავით -20-20\sqrt{145} -32-ზე.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

გამოაკელით 900 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

ორივე მხარე გაყავით -16-ზე.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

-16-ზე გაყოფა აუქმებს -16-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-900}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

გაყავით -\frac{5}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

მიუმატეთ \frac{225}{4} \frac{25}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

მიუმატეთ \frac{5}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$